22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的方程为. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

试题参考答案

一、选择题

1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D

7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D

二、填空题

13． 14． 15． 16．

三、解答题

17．解：

（1）由条件可得.

将代入得，，而，所以，.

将代入得，，所以，.

从而，，.

（2）是首项为，公比为的等比数列.

由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列.

（3）由（2）可得，所以.

18．解：

（1）由已知可得，，.

又，所以平面.

又平面，

所以平面平面.

（2）由已知可得，，.

又，所以.

作，垂足为，则.

由已知及（1）可得平面，所以平面，.

因此，三棱锥的体积为

.

19．解：

（1）

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为

0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．