等比数列中，．

（1）求的通项公式；[来m]

（2）记为的前项和．若，求．

18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

超过不超过

第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：，．

19．（12分）

如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

20．（12分）

已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．

（1）证明：；

（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．

21．（12分）

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：当时，．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．

（1）求的取值范围；

（2）求中点的轨迹的参数方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数．

（1）画出的图像；

（2）当，，求的最小值．

试题参考答案

一、选择题

1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C

7．B 8．A 9．D 10．D 11．C 12．B