所以．

故填：．

【点评】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题．温馨提示：四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点．

15．（4分）（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=．

【考点】向量在几何中的应用．菁优网版权所有

【专题】平面向量及应用．

【分析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．

【解答】解：，

∵，

∴，

∵，

∴cos∠DAC=sin∠BAC，

，

在△ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，

，

=|BC|sinB==，

故答案为．

【点评】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题

16．（4分）（2010•天津）设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．

【考点】函数恒成立问题．菁优网版权所有

【专题】函数的性质及应用．

【分析】依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立，求出函数函数的最小值即可求出m的取值．

【解答】解：依据题意得在上恒定成立，

即在上恒成立．

令g（x）=，g′（x）=，

∵，

∴g′（x）＞0

∴当时，函数取得最小值，

所以，

即（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，

解得或，

故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．

【点评】本题是较为典型的恒成立问题，难度较大，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．