（18）．（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。

（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率

（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；

（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。

（19）（本小题满分12分）如图，在长方体中，、分别是棱,

上的点，,

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）证明平面

（3）求二面角的正弦值。

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点 在线段的垂直平分线上，且，求的值

（21）（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，

（Ⅲ）如果，且，证明

（22）（本小题满分14分）

在数列中，，且对任意．，，成等差数列，其公差为。

（Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（）

（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。

（i）设1.证明是等差数列；

（ii）若，证明

参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

（1）A （2）B （3）B （4）D （5）B （6）C （7）A （8）C （9）D （10）B

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分24分。

（11）24:23 （12） （13） （14） （15） （16）

三、解答题

（17）本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。

（1）解：由，得

所以函数的最小正周期为

因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又

，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1

（Ⅱ）解：由（1）可知

又因为，所以

由，得

从而