易知，所以，又所以，在

连接A1C1,A1F 在

。所以

所以二面角A1-DE-F正弦值为

（20）本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分

（Ⅰ）解：由，得，再由，得

由题意可知，

解方程组 得 a=2,b=1

所以椭圆的方程为

（Ⅱ）解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2）,

于是A,B两点的坐标满足方程组

由方程组消去Y并整理，得

由得

设线段AB是中点为M，则M的坐标为

以下分两种情况：

（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是

（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为

令x=0，解得

由

整理得

综上

（21）本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力，满分14分

（Ⅰ）解：f’

令f’（x）=0,解得x=1

当x变化时，f’（x），f（x）的变化情况如下表

X（）1（）

f’（x）+0-

f（x）极大值

所以f（x）在（）内是增函数，在（）内是减函数。

函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）且f（1）=

（Ⅱ）证明：由题意可知g（x）=f（2-x）,得g（x）=（2-x）

令F（x）=f（x）-g（x）,即

于是

当x>1时，2x-2>0,从而’（x）>0,从而函数F（x）在[1,+∞）是增函数。

又F（1）=F（x）>F（1）=0,即f（x）>g（x）．

（Ⅲ）证明：（1）