从而。

所以，由，可得。

于是，由（i）可知

以下同证法一。

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2010•天津）i是虚数单位，复数=（）

A．1+i B．5+5i C．﹣5﹣5i D．﹣1﹣i

【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】进行复数的除法的运算，需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为﹣1．

【解答】解：进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为﹣1．

∴=．

故选 A．

【点评】本题主要考查复数代数形式的基本运算，2个复数相除，分母、分子同时乘以分母的共轭复数．

2．（5分）（2010•天津）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）

【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．菁优网版权所有

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间．

【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，

故选B．

【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．

3．（5分）（2010•天津）命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）

A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数

B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数

C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数

D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

【考点】四种命题．菁优网版权所有

【专题】函数的性质及应用．

【分析】用否命题的定义来判断．

【解答】解：否命题是同时否定命题的条件结论，故由否命题的定义可知B项是正确的．

故选B

【点评】本题主要考查否命题的概念，注意否命题与命题否定的区别．

4．（5分）（2010•天津）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）

A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6

【考点】设计程序框图解决实际问题．菁优网版权所有

【专题】算法和程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：