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全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）

A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}

2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）

A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i

3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

A． B．

C． D．

4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）

A． B． C．﹣ D．﹣

5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）

A． B． C．π D．2π

7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）

A．y=ln（1﹣x） B．y=ln（2﹣x） C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）

8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆

（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）

A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]

9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）

A． B．

C． D．

10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）

A． B．2 C． D．2

11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）

A． B． C． D．

12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）

A．12 B．18 C．24 D．54

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ= ．

14．（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ．

15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是 ．

16．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）= ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．