只需（x）≥﹣e，即可．

【解答】解：（1）=﹣．

∴f′（0）=2，即曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线斜率k=2，

∴曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程方程为y﹣（﹣1）=2x．

即2x﹣y﹣1=0为所求．

（2）证明：函数f（x）的定义域为：R，

可得=﹣．

令f′（x）=0，可得，

当x时，f′（x）＜0，x时，f′（x）＞0，x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0．

∴f（x）在（﹣），（2，+∞）递减，在（﹣，2）递增，

注意到a≥1时，函数g（x）=ax2+x﹣1在（2，+∞）单调递增，且g（2）=4a+1＞0

函数f（x）的图象如下：

∵a≥1，∴，则≥﹣e，

∴f（x）≥﹣e，

∴当a≥1时，f（x）+e≥0．

【点评】本题考查了导数的几何意义，及利用导数求单调性、最值，考查了数形结合思想，属于中档题．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．

（1）求α的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

【考点】QK：圆的参数方程．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5S：坐标系和参数方程．

【分析】（1）⊙O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，当α=时，直线l的方程为x=0，成立；当α≠时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα•x+，从而圆心O（0，0）到直线l的距离d=＜1，进而求出或，由此能求出α的取值范围．

（2）设直线l的方程为x=m（y+），联立，得（m2+1）y2+2+2m2﹣1=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB中点P的轨迹的参数方程．

【解答】解：（1）∵⊙O的参数方程为（θ为参数），

∴⊙O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，

当α=时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为x=0，成立；

当α≠时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα•x﹣，

∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点，

∴圆心O（0，0）到直线l的距离d=＜1，

∴tan2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1，

∴或，

综上α的取值范围是（，）．

（2）由（1）知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=m（y+），

设A（x1，y1），（B（x2，y2），P（x3，y3），

联立，得（m2+1）y2+2+2m2﹣1=0，

，

=﹣+2，

=，=﹣，