18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m不超过m

第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：K2=，

P（K2≥k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．

21．（12分）已知函数f（x）=．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；

（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．

（1）求α的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．

（1）画出y=f（x）的图象；

（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）

A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合．

【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．

【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，

∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．

故选：C．