【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有

【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．

【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．

【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．

函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），

由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，

得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，

由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，

得x＞或﹣＜x＜0，此时函数单调递减，排除C，

也可以利用f（1）=﹣1+1+2=2＞0，排除A，B，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键．

10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）

A． B．2 C． D．2

【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用双曲线的离心率求出a，b的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可．

【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，

可得=，即：，解得a=b，

双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程玩：y=±x，

点（4，0）到C的渐近线的距离为：=2．

故选：D．

【点评】本题看出双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）

A． B． C． D．

【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．

【分析】推导出S△ABC==，从而sinC==cosC，由此能求出结果．

【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

△ABC的面积为，

∴S△ABC==，

∴sinC==cosC，

∵0＜C＜π，∴C=．

故选：C．

【点评】本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）

A．12 B．18 C．24 D．54

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】求出，△ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．