【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．

16．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）=﹣2．

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．

【分析】利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可．

【解答】解：函数g（x）=ln（﹣x）

满足g（﹣x）=ln（+x）==﹣ln（﹣x）=﹣g（x），

所以g（x）是奇函数．

函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，

可得f（a）=4=ln（﹣a）+1，可得ln（﹣a）=3，

则f（﹣a）=﹣ln（﹣a）+1=﹣3+1=﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．

【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．

【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q=±2，由此能求出{an}的通项公式．

（2）当a1=1，q=﹣2时，Sn=，由Sm=63，得Sm==63，m∈N，无解；当a1=1，q=2时，Sn=2n﹣1，由此能求出m．

【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．

∴1×q4=4×（1×q2），

解得q=±2，

当q=2时，an=2n﹣1，

当q=﹣2时，an=（﹣2）n﹣1，

∴{an}的通项公式为，an=2n﹣1，或an=（﹣2）n﹣1．

（2）记Sn为{an}的前n项和．

当a1=1，q=﹣2时，Sn===，

由Sm=63，得Sm==63，m∈N，无解；

当a1=1，q=2时，Sn===2n﹣1，

由Sm=63，得Sm=2m﹣1=63，m∈N，

解得m=6．

【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m不超过m

第一种生产方式