所以MC∥平面PBD．

【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，直线与平面培训的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．

20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．

【考点】K4：椭圆的性质；KL：直线与椭圆的综合．菁优网版权所有

【专题】35：转化思想；4P：设而不求法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法得

6（x1﹣x2）+8m（y1﹣y2）=0，k==﹣=﹣

又点M（1，m）在椭圆内，即，解得m的取值范围，即可得k＜﹣，

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2

由++=，可得x3﹣1=0，由椭圆的焦半径公式得则|FA|=a﹣ex1=2﹣x1，|FB|=2﹣x2，|FP|=2﹣x3=．即可证明|FA|+|FB|=2|FP|．

【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），

∵线段AB的中点为M（1，m），

∴x1+x2=2，y1+y2=2m

将A，B代入椭圆C：+=1中，可得

，

两式相减可得，3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，

即6（x1﹣x2）+8m（y1﹣y2）=0，

∴k==﹣=﹣

点M（1，m）在椭圆内，即，

解得0＜m

∴k=﹣．

（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），

可得x1+x2=2

∵++=，F（1，0），∴x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1=0，

∴x3=1

由椭圆的焦半径公式得则|FA|=a﹣ex1=2﹣x1，|FB|=2﹣x2，|FP|=2﹣x3=．

则|FA|+|FB|=4﹣，

∴|FA|+|FB|=2|FP|，

【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查了点差法、焦半径公式，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用与计算能力的考查．属于中档题．

21．（12分）已知函数f（x）=．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；

（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．

【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有

【专题】35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．

【分析】（1）

由f′（0）=2，可得切线斜率k=2，即可得到切线方程．

（2）可得=﹣．可得f（x）在（﹣），（2，+∞）递减，在（﹣，2）递增，注意到a≥1时，函数g（x）=ax2+x﹣1在（2，+∞）单调递增，且g（2）=4a+1＞0