18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:
超过m不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:K2=,
P(K2≥k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.
(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;
(2)当三棱锥M﹣ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.
20.(12分)已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
(1)证明:k<﹣;
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差.
21.(12分)已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)﹣2x.
(1)若a=0,证明:当﹣1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0;
(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,﹣)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.
(1)求α的取值范围;
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.
[选修4-5:不等式选讲](10分)
23.设函数f(x)=|2x+1|+|x﹣1|.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.
参考答案与试题解析
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有
【专题】37:集合思想;4A:数学模型法;5J:集合.
【分析】求解不等式化简集合A,再由交集的运算性质得答案.
【解答】解:∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},
∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}.
故选:C.