因为DX=2.4，可得10p（1﹣p）=2.4，解得p=0.6或p=0.4（舍去）．

故选：B．

【点评】本题考查离散型离散型随机变量的期望与方差的求法，独立重复事件的应用，考查转化思想以及计算能力．

9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）

A． B． C． D．

【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．

【分析】推导出S△ABC==，从而sinC==cosC，由此能求出结果．

【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

△ABC的面积为，

∴S△ABC==，

∴sinC==cosC，

∵0＜C＜π，∴C=．

故选：C．

【点评】本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）

A．12 B．18 C．24 D．54

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】求出，△ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．

【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，

球心为O，三角形ABC 的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：

O′C==，OO′==2，

则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：6，

则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：=18．

故选：B．

【点评】本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

11．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）

A． B．2 C． D．

【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】先根据点到直线的距离求出|PF2|=b，再求出|OP|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|cos∠PF2O，代值化简整理可得a=c，问题得以解决．

【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的一条渐近线方程为y=x，

∴点F2到渐近线的距离d==b，即|PF2|=b，

∴|OP|===a，cos∠PF2O=，

∵|PF1|=|OP|，

∴|PF1|=a，

在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|COS∠PF2O，

∴6a2=b2+4c2﹣2×b×2c×=4c2﹣3b2=4c2﹣3（c2﹣a2），