【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．

【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q=±2，由此能求出{an}的通项公式．

（2）当a1=1，q=﹣2时，Sn=，由Sm=63，得Sm==63，m∈N，无解；当a1=1，q=2时，Sn=2n﹣1，由此能求出m．

【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．

∴1×q4=4×（1×q2），

解得q=±2，

当q=2时，an=2n﹣1，

当q=﹣2时，an=（﹣2）n﹣1，

∴{an}的通项公式为，an=2n﹣1，或an=（﹣2）n﹣1．

（2）记Sn为{an}的前n项和．

当a1=1，q=﹣2时，Sn===，

由Sm=63，得Sm==63，m∈N，无解；

当a1=1，q=2时，Sn===2n﹣1，

由Sm=63，得Sm=2m﹣1=63，m∈N，

解得m=6．

【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m不超过m

第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：K2=，

P（K2≥k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【考点】BL：独立性检验．菁优网版权所有

【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．

【分析】（1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；

（2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；

（3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．

【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据知，

第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间，

第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间，

所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；

（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，

排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m==80；

由此填写列联表如下；

超过m不超过m总计