（2）（i）=9.97，s=0.212，∴合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），

显然第13号零件尺寸不在此范围之内，

∴需要对当天的生产过程进行检查．

（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为=10.02，

=16×0.2122+16×9.972=1591.134，

∴剔除离群值后样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）=0.008，

∴剔除离群值后样本标准差为≈0.09．

【点评】本题考查了相关系数的计算，样本均值与标准差的计算，属于中档题．

20．（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．

（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

【考点】I3：直线的斜率；KN：直线与抛物线的综合．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；48：分析法；5B：直线与圆；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（1）设A（x1，），B（x2，），运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；

（2）设M（m，），求出y=的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m，即有M的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得x1，x2的关系式，再由直线AB：y=x+t与y=联立，运用韦达定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直线方程．

【解答】解：（1）设A（x1，），B（x2，）为曲线C：y=上两点，

则直线AB的斜率为k==（x1+x2）=×4=1；

（2）设直线AB的方程为y=x+t，代入曲线C：y=，

可得x2﹣4x﹣4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=﹣4t，

再由y=的导数为y′=x，

设M（m，），可得M处切线的斜率为m，

由C在M处的切线与直线AB平行，可得m=1，

解得m=2，即M（2，1），

由AM⊥BM可得，kAM•kBM=﹣1，

即为•=﹣1，

化为x1x2+2（x1+x2）+20=0，

即为﹣4t+8+20=0，

解得t=7．

则直线AB的方程为y=x+7．

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．

21．（12分）已知函数f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有

【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．

【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，

（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．

【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，

∴f′（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），

①当a=0时，f′（x）＞0恒成立，