∴f（x）在R上单调递增，

②当a＞0时，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，

当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

③当a＜0时，ex﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），

当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，

当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，

当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，

（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，

②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，

∴lna≤0，∴0＜a≤1，

③当a＜0时，由（1）可得：

f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，

∴ln（﹣）≤，

∴﹣2≤a＜0，

综上所述a的取值范围为[﹣2，1]

【点评】本题考查了导数和函数的单调性和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算能力和化归能力，属于中档题．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）．

（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．

【考点】IT：点到直线的距离公式；QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；4Q：参数法；5S：坐标系和参数方程．

【分析】（1）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；

（2）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为进行分析，可以求出a的值．

【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；

a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；

联立方程，

解得或，

所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．

（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，

椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），

所以点P到直线l的距离d为：

d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．

①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，

|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17

解得a=8≥﹣4，符合题意．

②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时