|5sin(θ+4)﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17
解得a=﹣16<﹣4,符合题意.
【点评】本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值,难点在于如何根据曲线C上的点到直线l距离的最大值求出a.
[选修4-5:不等式选讲](10分)
23.已知函数f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范围.
【考点】R5:绝对值不等式的解法.菁优网版权所有
【专题】32:分类讨论;4R:转化法;51:函数的性质及应用;5T:不等式.
【分析】(1)当a=1时,f(x)=﹣x2+x+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|=,分x>1、x∈[﹣1,1]、x∈(﹣∞,﹣1)三类讨论,结合g(x)与f(x)的单调性质即可求得f(x)≥g(x)的解集为[﹣1,];
(2)依题意得:﹣x2+ax+4≥2在[﹣1,1]恒成立⇔x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1,1]恒成立,只需,解之即可得a的取值范围.
【解答】解:(1)当a=1时,f(x)=﹣x2+x+4,是开口向下,对称轴为x=的二次函数,
g(x)=|x+1|+|x﹣1|=,
当x∈(1,+∞)时,令﹣x2+x+4=2x,解得x=,g(x)在(1,+∞)上单调递增,f(x)在(1,+∞)上单调递减,∴此时f(x)≥g(x)的解集为(1,];
当x∈[﹣1,1]时,g(x)=2,f(x)≥f(﹣1)=2.
当x∈(﹣∞,﹣1)时,g(x)单调递减,f(x)单调递增,且g(﹣1)=f(﹣1)=2.
综上所述,f(x)≥g(x)的解集为[﹣1,];
(2)依题意得:﹣x2+ax+4≥2在[﹣1,1]恒成立,即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1,1]恒成立,则只需,解得﹣1≤a≤1,
故a的取值范围是[﹣1,1].
【点评】本题考查绝对值不等式的解法,去掉绝对值符号是关键,考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用,属于中档题.