16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为36π．

【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．

【分析】判断三棱锥的形状，利用几何体的体积，求解球的半径，然后求解球的表面积．

【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，

可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，

可得，解得r=3．

球O的表面积为：4πr2=36π．

故答案为：36π．

【点评】本题考查球的內接体，三棱锥的体积以及球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21题为必选题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．

【考点】89：等比数列的前n项和；8E：数列的求和．菁优网版权所有

【专题】35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．

【分析】（1）由题意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1==，a2==，由a1+a2=2，列方程即可求得q及a1，根据等比数列通项公式，即可求得{an}的通项公式；

（2）由（1）可知．利用等比数列前n项和公式，即可求得Sn，分别求得Sn+1，Sn+2，显然Sn+1+Sn+2=2Sn，则Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．

【解答】解：（1）设等比数列{an}首项为a1，公比为q，

则a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，则a1==，a2==，

由a1+a2=2，+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，

则a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，

∴{an}的通项公式an=（﹣2）n；

（2）由（1）可知：Sn===﹣[2+（﹣2）n+1]，

则Sn+1=﹣[2+（﹣2）n+2]，Sn+2=﹣[2+（﹣2）n+3]，

由Sn+1+Sn+2=﹣[2+（﹣2）n+2]﹣[2+（﹣2）n+3]，

=﹣[4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×（﹣2）n+1]，

=﹣[4+2（﹣2）n+1]=2×[﹣（2+（﹣2）n+1）]，

=2Sn，

即Sn+1+Sn+2=2Sn，

∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．

【点评】本题考查等比数列通项公式，等比数列前n项和，等差数列的性质，考查计算能力，属于中档题．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．

【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LY：平面与平面垂直．菁优网版权所有

【专题】14：证明题；31：数形结合；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】（1）推导出AB⊥PA，CD⊥PD，从而AB⊥PD，进而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAB⊥平面PAD．