（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱锥P﹣ABCD的体积为，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积．

【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，

∴AB⊥PA，CD⊥PD，

又AB∥CD，∴AB⊥PD，

∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，

∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．

解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，

∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，

∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，

∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，

由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，

∴VP﹣ABCD=

====，

解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，

∴PB=PC==2，

∴该四棱锥的侧面积：

S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC

=+++

=

=6+2．

【点评】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

经计算得 =xi=9.97，s==≈0.212，≈18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．

（1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，≈0.09．

【考点】BS：相关系数．菁优网版权所有

【专题】38：对应思想；49：综合法；5I：概率与统计．

【分析】（1）代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论；

（2）（i）计算合格零件尺寸范围，得出结论；

（ii）代入公式计算即可．

【解答】解：（1）r===﹣0.18．

∵|r|＜0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．