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全国统一高考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

2．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）

A． B． C． D．2

3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是（）

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为 （）

A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80

5．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）

A．f（x）的一个周期为﹣2π

B．y=f（x）的图象关于直线x=对称

C．f（x+π）的一个零点为x=

D．f（x）在（，π）单调递减

7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

8．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

A．π B． C． D．

9．（5分）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）

A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8

10．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）

A．﹣ B． C． D．1

12．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．2

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为 ．

14．（5分）设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4= ．

15．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是 ．