∴曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x．

故答案为：y=2x．

【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为9．

【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．

【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，

由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，

由，解得A（5，4），

目标函数有最大值，为z=9．

故答案为：9．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

15．（5分）已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=．

【考点】GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有

【专题】33：函数思想；48：分析法；56：三角函数的求值．

【分析】把已知等式两边平方化简可得2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，再利用两角和差的正弦公式化简为2sin（α+β）=﹣1，可得结果．

【解答】解：sinα+cosβ=1，

两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1，①，

cosα+sinβ=0，

两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0，②，

由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，即2+2sin（α+β）=1，

∴2sin（α+β）=﹣1．

∴sin（α+β）=．

故答案为：．

【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．

16．（5分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为40π．

【考点】MI：直线与平面所成的角．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．

【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sin∠ASB==．

△SAB的面积为5，

可得sin∠ASB=5，即×=5，即SA=4．

SA与圆锥底面所成角为45°，可得圆锥的底面半径为：=2．

则该圆锥的侧面积：π=40π．

故答案为：40π．

【点评】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根要求作答。（一)必考题：共60分。