17．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn，并求Sn的最小值．

【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．

【分析】（1）根据a1=﹣7，S3=﹣15，可得a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，求出等差数列{an}的公差，然后求出an即可；

（2）由a1=﹣7，d=2，an=2n﹣9，得Sn===n2﹣8n=

（n﹣4）2﹣16，由此可求出Sn以及Sn的最小值．

【解答】解：（1）∵等差数列{an}中，a1=﹣7，S3=﹣15，

∴a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，解得a1=﹣7，d=2，

∴an=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；

（2）∵a1=﹣7，d=2，an=2n﹣9，

∴Sn===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，

∴当n=4时，前n项的和Sn取得最小值为﹣16．

【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，属于中档题．

18．（12分）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

【考点】BK：线性回归方程．菁优网版权所有

【专题】31：数形结合；4O：定义法；5I：概率与统计．

【分析】（1）根据模型①计算t=19时的值，根据模型②计算t=9时的值即可；

（2）从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较，

即可得出模型②的预测值更可靠些．

【解答】解：（1）根据模型①：=﹣30.4+13.5t，

计算t=19时，=﹣30.4+13.5×19=226.1；

利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；

根据模型②：=99+17.5t，

计算t=9时，=99+17.5×9=256.5；．

利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；

（2）模型②得到的预测值更可靠；

因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，

而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，

从2010年到2016年间递增的幅度较大些，

所以，利用模型②的预测值更可靠些．

【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．

19．（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．

（1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．