∴f（x）在（0，+∞）只有一个零点时，a=G（2）=．

方法二：①当a≤0时，f（x）=ex﹣ax2＞0，f（x）在（0，+∞）没有零点．．

②当a＞0时，设函数h（x）=1﹣ax2e﹣x．f（x）在（0，+∞）只有一个零点⇔h（x）在（0，+∞）只有一个零点．

h′（x）=x（x﹣2）e﹣x，当x∈（0，2）时，h′（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，

∴h（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴，（x≥0）．

当h（2）＜0时，即a，由于h（0）=1，当x＞0时，ex＞x2，可得h（4a）=1﹣==1﹣＞0．h（x）在（0，+∞）有2个零点

当h（2）＞0时，即a，h（x）在（0，+∞）没有零点，

当h（2）=0时，即a=，h（x）在（0，+∞）只有一个零点，

综上，f（x）在（0，+∞）只有一个零点时，a=．

【点评】本题考查了利用导数探究函数单调性，以及函数零点问题，考查了转化思想、数形结合思想，属于中档题．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．

【考点】QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有

【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程．

【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．

（2）利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果．

【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），

转换为直角坐标方程为：．

直线l的参数方程为（t为参数）．

转换为直角坐标方程为：xsinα﹣ycosα+2cosα﹣sinα=0．

（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1

整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，

则：，

由于（1，2）为中点坐标，

①当直线的斜率不存时，x=1．

无解故舍去．

②当直线的斜率存在时，（由于t1和t2为A、B对应的参数）

所以利用中点坐标公式，

则：8cosα+4sinα=0，

解得：tanα=﹣2，

即：直线l的斜率为﹣2．

【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；

（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．

【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5T：不等式．