【分析】(1)去绝对值,化为分段函数,求出不等式的解集即可,
(2)由题意可得|x+a|+|x﹣2|≥4,根据据绝对值的几何意义即可求出
【解答】解:(1)当a=1时,f(x)=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=.
当x≤﹣1时,f(x)=2x+4≥0,解得﹣2≤x≤﹣1,
当﹣1<x<2时,f(x)=2≥0恒成立,即﹣1<x<2,
当x≥2时,f(x)=﹣2x+6≥0,解得2≤x≤3,
综上所述不等式f(x)≥0的解集为[﹣2,3],
(2)∵f(x)≤1,
∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1,
∴|x+a|+|x﹣2|≥4,
∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|,
∴|a+2|≥4,
解得a≤﹣6或a≥2,
故a的取值范围(﹣∞,﹣6]∪[2,+∞).
【点评】本题考查了绝对值的不等式和绝对值的几何意义,属于中档题