【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为﹣1．

【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5T：不等式．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=3x﹣4y的最小值．

【解答】解：由z=3x﹣4y，得y=x﹣，作出不等式对应的可行域（阴影部分），

平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，

经过点B（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，

将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，

即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

14．（5分）设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4=﹣8．

【考点】88：等比数列的通项公式．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列．

【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，可得：a1（1+q）=﹣1，a1（1﹣q2）=﹣3，解出即可得出．

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，

∴a1（1+q）=﹣1，a1（1﹣q2）=﹣3，

解得a1=1，q=﹣2．

则a4=（﹣2）3=﹣8．

故答案为：﹣8．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

15．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是（，+∞）．

【考点】3T：函数的值．菁优网版权所有

【专题】32：分类讨论；4R：转化法；51：函数的性质及应用．

【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．

【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，

则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，

此时＜x≤0，

当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，

当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，

当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+，

此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，

综上x＞，

故答案为：（，+∞）．

【点评】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键．

16．（5分）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；