②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

③直线AB与a所成角的最小值为45°；

④直线AB与a所成角的最小值为60°；

其中正确的是②③．（填写所有正确结论的编号）

【考点】MI：直线与平面所成的角．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】由题意知，a、b、AC三条直线两两相互垂直，构建如图所示的边长为1的正方体，|AC|=1，|AB|=，斜边AB以直线AC为旋转轴，则A点保持不变，B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，以C坐标原点，以CD为x轴，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．

【解答】解：由题意知，a、b、AC三条直线两两相互垂直，画出图形如图，

不妨设图中所示正方体边长为1，

故|AC|=1，|AB|=，\

斜边AB以直线AC为旋转轴，则A点保持不变，

B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，

以C坐标原点，以CD为x轴，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，

则D（1，0，0），A（0，0，1），直线a的方向单位向量=（0，1，0），||=1，

直线b的方向单位向量=（1，0，0），||=1，

设B点在运动过程中的坐标中的坐标B′（cosθ，sinθ，0），

其中θ为B′C与CD的夹角，θ∈[0，2π），

∴AB′在运动过程中的向量，=（cosθ，sinθ，﹣1），||=，

设与所成夹角为α∈[0，]，

则cosα==|sinθ|∈[0，]，

∴α∈[，]，∴③正确，④错误．

设与所成夹角为β∈[0，]，

cosβ===|cosθ|，

当与夹角为60°时，即α=，

|sinθ|===，

∵cos2θ+sin2θ=1，∴cosβ=|cosθ|=，

∵β∈[0，]，∴β=，此时与的夹角为60°，

∴②正确，①错误．

故答案为：②③．

【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

【考点】HT：三角形中的几何计算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；58：解三角形．

【分析】（1）先根据同角的三角函数的关系求出A，再根据余弦定理即可求出，

（2）先根据夹角求出cosC，求出CD的长，得到S△ABD=S△ABC．

【解答】解：（1）∵sinA+cosA=0，