∴tanA=，

∵0＜A＜π，

∴A=，

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，

即28=4+c2﹣2×2c×（﹣），

即c2+2c﹣24=0，

解得c=﹣6（舍去）或c=4，

故c=4．

（2）∵c2=b2+a2﹣2abcosC，

∴16=28+4﹣2×2×2×cosC，

∴cosC=，

∴CD===

∴CD=BC

∵S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=×4×2×=2，

∴S△ABD=S△ABC=

【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，以及解三角形的问题，属于中档题

18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？

【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；32：分类讨论；49：综合法；5I：概率与统计．

【分析】（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．

（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，只需考虑200≤n≤500，根据300≤n≤500和200≤n≤300分类讨论经，能得到当n=300时，EY最大值为520元．

【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，

P（X=200）==0.2，

P（X=300）=，

P（X=500）==0.4，

∴X的分布列为：

X 200 300 500

P 0.2 0.4 0.4

（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，

∴只需考虑200≤n≤500，

当300≤n≤500时，

若最高气温不低于25，则Y=6n﹣4n=2n；

若最高气温位于区间[20，25），则Y=6×300+2（n﹣300）﹣4n=1200﹣2n；

若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n﹣200）﹣4n=800﹣2n，