【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断，以及圆的垂径定理的运用，考查推理能力，属于中档题．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程；5S：坐标系和参数方程．

【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；

（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．

另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．

【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），

移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，

即有椭圆C1：+y2=1；

曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，

即有ρ（sinθ+cosθ）=2，

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，

即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；

（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，

|PQ|取得最值．

设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，

联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，

由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，

解得t=±2，

显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，

即有|PQ|==，

此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，

即为P（，）．

另解：设P（cosα，sinα），

由P到直线的距离为d=

=，

当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，

此时可取α=，即有P（，）．

【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．

（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；

（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用．

【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．