【分析】令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），由﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），可得答案．

【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），

令f（x）=2sinx，

则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），

依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），

故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），

即φ=﹣2kπ+（k∈Z），

当k=0时，正数φmin=，

故答案为：．

【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，得到﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）是关键，属于中档题．

15．（5分）已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=4．

【考点】J8：直线与圆相交的性质．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆．

【分析】先求出|AB|，再利用三角函数求出|CD|即可．

【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==3，

∴|AB|=2=2，

∵直线l：x﹣y+6=0

∴直线l的倾斜角为30°，

∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，

∴|CD|==4．

故答案为：4．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．

16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y=2x．

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；33：函数思想；4A：数学模型法；53：导数的综合应用．

【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．

【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，

设x＞0，则﹣x＜0，

∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，

则f′（x）=ex﹣1+1，

f′（1）=e0+1=2．

∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．

即y=2x．

故答案为：y=2x．

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，是中档题．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0．

（1）求a2，a3；

（2）求{an}的通项公式．

【考点】8H：数列递推式．菁优网版权所有