【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．

【分析】（1）根据题意，由数列的递推公式，令n=1可得a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a2=0，将a1=1代入可得a2的值，进而令n=2可得a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3=0，将a2=代入计算可得a3的值，即可得答案；

（2）根据题意，将an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0变形可得（an﹣2an+1）（an+an+1）=0，进而分析可得an=2an+1或an=﹣an+1，结合数列各项为正可得an=2an+1，结合等比数列的性质可得{an}是首项为a1=1，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式计算可得答案．

【解答】解：（1）根据题意，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0，

当n=1时，有a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a2=0，

而a1=1，则有1﹣（2a2﹣1）﹣2a2=0，解可得a2=，

当n=2时，有a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3=0，

又由a2=，解可得a3=，

故a2=，a3=；

（2）根据题意，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0，

变形可得（an﹣2an+1）（an+1）=0，

即有an=2an+1或an=﹣1，

又由数列{an}各项都为正数，

则有an=2an+1，

故数列{an}是首项为a1=1，公比为的等比数列，

则an=1×（）n﹣1=（）n﹣1，

故an=（）n﹣1．

【点评】本题考查数列的递推公式，关键是转化思路，分析得到an与an+1的关系．

18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．

参考公式：相关系数r=，

回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

=，=﹣．

【考点】BK：线性回归方程．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；5I：概率与统计．

【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；

（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：

∵r==≈≈≈0.993，

∵0.993＞0.75，

故y与t之间存在较强的正相关关系；

（2）==≈≈0.103，

=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，

∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，

2016年对应的t值为9，