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全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)
大小:0B 13页 发布时间: 2024-01-31 08:31:47 14.8k 12.88k

=0.10×9+0.92=1.82,

预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨.

【点评】本题考查的知识点是线性回归方程,回归分析,计算量比较大,计算时要细心.

19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;

(Ⅱ)求四面体N﹣BCM的体积.

【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行.菁优网版权所有

【专题】14:证明题;35:转化思想;49:综合法;5F:空间位置关系与距离.

【分析】(Ⅰ)取BC中点E,连结EN,EM,得NE是△PBC的中位线,推导出四边形ABEM是平行四边形,由此能证明MN∥平面PAB.

(Ⅱ)取AC中点F,连结NF,NF是△PAC的中位线,推导出NF⊥面ABCD,延长BC至G,使得CG=AM,连结GM,则四边形AGCM是平行四边形,由此能求出四面体N﹣BCM的体积.

【解答】证明:(Ⅰ)取BC中点E,连结EN,EM,

∵N为PC的中点,∴NE是△PBC的中位线

∴NE∥PB,

又∵AD∥BC,∴BE∥AD,

∵AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,

∴BE=BC=AM=2,

∴四边形ABEM是平行四边形,

∴EM∥AB,∴平面NEM∥平面PAB,

∵MN⊂平面NEM,∴MN∥平面PAB.

解:(Ⅱ)取AC中点F,连结NF,

∵NF是△PAC的中位线,

∴NF∥PA,NF==2,

又∵PA⊥面ABCD,∴NF⊥面ABCD,

如图,延长BC至G,使得CG=AM,连结GM,

∵AMCG,∴四边形AGCM是平行四边形,

∴AC=MG=3,

又∵ME=3,EC=CG=2,

∴△MEG的高h=

∴S△BCM===2

∴四面体N﹣BCM的体积VN﹣BCM===

【点评】本题考查线面平行的证明,考查四面体的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

20.(12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.

(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;

(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

【考点】J3:轨迹方程;K8:抛物线的性质.菁优网版权所有

【专题】15:综合题;35:转化思想;49:综合法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】(Ⅰ)连接RF,PF,利用等角的余角相等,证明∠PRA=∠PQF,即可证明AR∥FQ;

(Ⅱ)利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求出N的坐标,利用点差法求AB中点的轨迹方程.

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