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全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()
A.[2,3] B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)
2.(5分)若z=1+2i,则=()
A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i
3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()
A.30° B.45° C.60° D.120°
4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是()
A.各月的平均最低气温都在0℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20℃的月份有5个
5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()
A. B. C.1 D.
6.(5分)已知a=,b=,c=,则()
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于()
A. B. C.﹣ D.﹣
9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()
A.18+36 B.54+18 C.90 D.81
10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()
A.4π B. C.6π D.
11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()
A. B. C. D.
12.(5分)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有()
A.18个 B.16个 C.14个 D.12个
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为 .
14.(5分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到.
15.(5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程是 .
16.(5分)已知直线l:mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|= .