解得t=±2，

显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，

即有|PQ|==，

此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，

即为P（，）．

另解：设P（cosα，sinα），

由P到直线的距离为d=

=，

当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，

此时可取α=，即有P（，）．

【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．

（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；

（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用．

【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．

（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．

【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，

∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，

|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，

∴﹣2≤x﹣1≤2，

解得﹣1≤x≤3，

∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．

（2）∵g（x）=|2x﹣1|，

∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，

2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，

|x﹣|+|x﹣|≥，

当a≥3时，成立，

当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，

∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，

解得2≤a＜3，

∴a的取值范围是[2，+∞）．

【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．