【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．

【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），

设直线AE的方程为y=k（x+a），

令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），

设OE的中点为H，可得H（0，），

由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，

即为=，

化简可得=，即为a=3c，

可得e==．

另解：由△AMF∽△AEO，

可得=，

由△BOH∽△BFM，

可得==，

即有=即a=3c，

可得e==．

故选：A．

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

12．（5分）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）

A．18个 B．16个 C．14个 D．12个

【考点】8B：数列的应用．菁优网版权所有

【专题】16：压轴题；23：新定义；38：对应思想；4B：试验法．

【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．

【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：

0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；

0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；

0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．

故选：C．

【点评】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】59：不等式的解法及应用．

【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．

【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，

由得D（1，），

所以z=x+y的最大值为1+；

故答案为：．