【点评】本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．

14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有

【专题】33：函数思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．

【分析】令f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），则f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ），依题意可得2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），由﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），可得答案．

【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），

∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），

令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），

则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），

即φ=﹣2kπ（k∈Z），

当k=0时，正数φmin=，

故答案为：．

【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，得到﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）是关键，也是难点，属于中档题．

15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用．

【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．

【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），

当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有

x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，

可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，

则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），

即为2x+y+1=0．

故答案为：2x+y+1=0．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题．

16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=4．

【考点】J8：直线与圆相交的性质．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．

【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．

【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，

∴=3，

∴m=﹣

∴直线l的倾斜角为30°，

∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，

∴|CD|==4．

故答案为：4．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0．

（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；