（2）若S5=，求λ．

【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．

【分析】（1）根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推，结合等比数列的定义进行证明求解即可．

（2）根据条件建立方程关系进行求解就可．

【解答】解：（1）∵Sn=1+λan，λ≠0．

∴an≠0．

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1+λan﹣1﹣λan﹣1=λan﹣λan﹣1，

即（λ﹣1）an=λan﹣1，

∵λ≠0，an≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1，

即=，（n≥2），

∴{an}是等比数列，公比q=，

当n=1时，S1=1+λa1=a1，

即a1=，

∴an=•（）n﹣1．

（2）若S5=，

则若S5=1+λ[•（）4]=，

即（）5=﹣1=﹣，

则=﹣，得λ=﹣1．

【点评】本题主要考查数列递推关系的应用，根据n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1的关系进行递推是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．

18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．

参考公式：相关系数r=，

回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

=，=﹣．

【考点】BK：线性回归方程．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；5I：概率与统计．

【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；

（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：

∵r==≈≈≈0.993，

∵0.993＞0.75，

故y与t之间存在较强的正相关关系；

（2）==≈≈0.103，

=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，