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全国统一高考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）

A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）

3．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）

A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i

4．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）

A． B． C． D．

5．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）

A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

7．（5分）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）

A． B． C．10 D．12

8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）

A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z

C．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z

9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）

A．1 B．2 C．4 D．8

12．（5分）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．4

二、本大题共4小题，每小题5分.

13．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ．

14．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a= ．

15．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 ．

16．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．

（Ⅰ）若a=b，求cosB；