【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．

六、【选修4-5：不等式选讲】

24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有

【专题】59：不等式的解法及应用．

【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，

即①，或②，

或③．

解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．

综上可得，原不等式的解集为（，2）．

（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，

由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），

B（2a+1，0），

故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），

由△ABC的面积大于6，

可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．

故要求的a的范围为（2，+∞）．

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．