∵B=90°，且a=，

∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．

∴S△ABC==1．

【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．

【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LY：平面与平面垂直．菁优网版权所有

【专题】5F：空间位置关系与距离．

【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．

【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∵BE⊥平面ABCD，

∴AC⊥BE，

则AC⊥平面BED，

∵AC⊂平面AEC，

∴平面AEC⊥平面BED；

解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，

∵BE⊥平面ABCD，

∴BE⊥BG，则△EBG为直角三角形，

∴EG=AC=AG=x，

则BE==x，

∵三棱锥E﹣ACD的体积V===，

解得x=2，即AB=2，

∵∠ABC=120°，

∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosABC=4+4﹣2×=12，

即AC=，

在三个直角三角形EBA，EBD，EBC中，斜边AE=EC=ED，

∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形，

则AE2+EC2=AC2=12，

即2AE2=12，

∴AE2=6，

则AE=，

∴从而得AE=EC=ED=，

∴△EAC的面积S==3，

在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，

则AE=，AF==，

则EF=，