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全国统一高考数学试卷(文科)
大小:0B 12页 发布时间: 2024-01-31 08:56:51 10.3k 9.21k

∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==

故该三棱锥的侧面积为3+2

【点评】本题主要考查面面垂直的判定,以及三棱锥体积的计算,要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式.

19.(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

(xi﹣)2(wi﹣)2(xi﹣)(yi﹣(wi﹣)(yi﹣

46.65636.8289.81.61469108.8

表中wi=i,=

(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?

(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…..(un vn),其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:==

【考点】BK:线性回归方程.菁优网版权所有

【专题】5I:概率与统计.

【分析】(Ⅰ)根据散点图,即可判断出,

(Ⅱ)先建立中间量w=,建立y关于w的线性回归方程,根据公式求出w,问题得以解决;

(Ⅲ)(i)年宣传费x=49时,代入到回归方程,计算即可,

(ii)求出预报值得方程,根据函数的性质,即可求出.

【解答】解:(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型;

(Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程,由于==68,

==563﹣68×6.8=100.6,

所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,

因此y关于x的回归方程为=100.6+68

(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值=100.6+68=576.6,

年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32,

(ii)根据(Ⅱ)的结果可知,年利润z的预报值=0.2(100.6+68)﹣x=﹣x+13.6+20.12,

==6.8时,即当x=46.24时,年利润的预报值最大.

【点评】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题,准确的计算是本题的关键,属于中档题.

20.(12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于点M、N两点.

(1)求k的取值范围;

(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.

【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算;J9:直线与圆的位置关系.菁优网版权所有

【专题】26:开放型;5B:直线与圆.

【分析】(1)由题意可得,直线l的斜率存在,用点斜式求得直线l的方程,根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值,可得满足条件的k的范围.

(2)由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,根据直线和圆相交的弦长公式进行求解.

【解答】(1)由题意可得,直线l的斜率存在,

设过点A(0,1)的直线方程:y=kx+1,即:kx﹣y+1=0.

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