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全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．（5分）设z=，则z的共轭复数为（）

A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i

2．（5分）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）

A．（0，4] B．[0，4） C．[﹣1，0） D．（﹣1，0]

3．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

4．（5分）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（）

A．2 B． C．1 D．

5．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）

A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1

7．（5分）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）

A．2e B．e C．2 D．1

8．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A． B．16π C．9π D．

9．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）

A． B． C． D．

10．（5分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）

A．6 B．5 C．4 D．3

11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

12．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）

A．y=g（x） B．y=g（﹣x） C．y=﹣g（x） D．y=﹣g（﹣x）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

13．（5分）的展开式中x2y2的系数为 ．（用数字作答）

14．（5分）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为 ．

15．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 ．

16．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是 ．

三、解答题

17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．

18．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=13，a2为整数，且Sn≤S4．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．

（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．