20．（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．

（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．

21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．

22．（12分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明：＜an≤（n∈N*）．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．（5分）设z=，则z的共轭复数为（）

A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i

【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．菁优网版权所有

【专题】5N：数系的扩充和复数．

【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求．

【解答】解：∵z==，

∴．

故选：D．

【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2．（5分）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）

A．（0，4] B．[0，4） C．[﹣1，0） D．（﹣1，0]

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】5J：集合．

【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．

【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．

∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，

又N={x|0≤x≤5}，

∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．

故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

3．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

【考点】HF：正切函数的单调性和周期性．菁优网版权所有

【专题】56：三角函数的求值．

【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．

【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，

由正弦函数的单调性可知b＞a，