A．2e B．e C．2 D．1

【考点】62：导数及其几何意义．菁优网版权所有

【专题】52：导数的概念及应用．

【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．

【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，

当x=1时，f′（1）=2，

即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，

故选：C．

【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．

8．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A． B．16π C．9π D．

【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．

【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．

【解答】解：设球的半径为R，则

∵棱锥的高为4，底面边长为2，

∴R2=（4﹣R）2+（）2，

∴R=，

∴球的表面积为4π•（）2=．

故选：A．

【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．

9．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）

A． B． C． D．

【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．

【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，

∴e=，即c=2a，

点A在双曲线上，

则|F1A|﹣|F2A|=2a，

又|F1A|=2|F2A|，

∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，

则由余弦定理得cos∠AF2F1===．

故选：A．

【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．

10．（5分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）

A．6 B．5 C．4 D．3

【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有

【专题】54：等差数列与等比数列．