【分析】利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t=sinx换元，根据给出的x的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围．

【解答】解：由f（x）=cos2x+asinx

=﹣2sin2x+asinx+1，

令t=sinx，

则原函数化为y=﹣2t2+at+1．

∵x∈（，）时f（x）为减函数，

则y=﹣2t2+at+1在t∈（，1）上为减函数，

∵y=﹣2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=．

∴，解得：a≤2．

∴a的取值范围是（﹣∞，2]．

故答案为：（﹣∞，2]．

【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了换元法，关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置，是中档题．

三、解答题

17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．菁优网版权所有

【专题】58：解三角形．

【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）即可得出．

【解答】解：∵3acosC=2ccosA，

由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，

∴3tanA=2tanC，

∵tanA=，

∴2tanC=3×=1，解得tanC=．

∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，

∵B∈（0，π），

∴B=

【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

18．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=13，a2为整数，且Sn≤S4．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

【考点】8E：数列的求和．菁优网版权所有

【专题】55：点列、递归数列与数学归纳法．

【分析】（1）通过Sn≤S4得a4≥0，a5≤0，利用a1=13、a2为整数可得d=﹣4，进而可得结论；

（2）通过an=13﹣3n，分离分母可得bn=（﹣），并项相加即可．

【解答】解：（1）在等差数列{an}中，由Sn≤S4得：

a4≥0，a5≤0，

又∵a1=13，

∴，解得﹣≤d≤﹣，

∵a2为整数，∴d=﹣4，

∴{an}的通项为：an=17﹣4n；

（2）∵an=17﹣4n，