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全国统一高考数学试卷（理科）（含解析版）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）

A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）

A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i

3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）

A．1 B．2 C．3 D．5

4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）

A．5 B． C．2 D．1

5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

A． B． C． D．

7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）

A．10 B．8 C．3 D．2

10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）

A． B． C． D．

11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）

13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a= ．

14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为 ．

15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 ．

16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．

（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明：++…+＜．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．