（Ⅱ）AD•DE=2PB2．

【考点】N4：相似三角形的判定；NC：与圆有关的比例线段．菁优网版权所有

【专题】17：选作题；5Q：立体几何．

【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；

（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．

【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，

∵PC=2PA，D为PC的中点，

∴PA=PD，

∴∠PAD=∠PDA，

∵∠PDA=∠CDE，

∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，

∴OE⊥BC，

∴E是的中点，

∴BE=EC；

（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，

∴PA2=PB•PC，

∵PC=2PA，

∴PA=2PB，

∴PD=2PB，

∴PB=BD，

∴BD•DC=PB•2PB，

∵AD•DE=BD•DC，

∴AD•DE=2PB2．

【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．

【考点】QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有

【专题】5S：坐标系和参数方程．

【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．

（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．

【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．

可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．

（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，

∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．

故D的直角坐标为，即（，）．

【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．