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六、解答题（共1小题，满分0分）
24．设函数f（x）=|x+
|+|x﹣a|（a＞0）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥2；
（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．
【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+
|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．
（Ⅱ）由f（3）=|3+
|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．
【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+
|+|x﹣a|≥|（x+
）﹣（x﹣a）|=|a+
|=a+
≥2
=2，
故不等式f（x）≥2成立．
（Ⅱ）∵f（3）=|3+
|+|3﹣a|＜5，
∴当a＞3时，不等式即a+
＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜
．
当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+
＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得
＜a≤3．
综上可得，a的取值范围（
，
）．
【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
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