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全国统一高考数学试卷(理科)(含解析版)
大小:0B 12页 发布时间: 2024-01-31 09:20:11 18.93k 18.23k

(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;

(Ⅱ)设二面角D﹣AE﹣C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E﹣ACD的体积.

19.(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如表:

年份2007200820092010201120122013

年份代号t1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:==

20.(12分)设F1,F2分别是C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.

(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;

(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.

21.(12分)已知函数f(x)=ex﹣e﹣x﹣2x.

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;

(Ⅲ)已知1.4142<<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.【选修4-1:几何证明选讲】

22.(10分)如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:

(Ⅰ)BE=EC;

(Ⅱ)AD•DE=2PB2.

【选修4-4:坐标系与参数方程】

23.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈[0,]

(Ⅰ)求C的参数方程;

(Ⅱ)设点D在半圆C上,半圆C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,求直线CD的倾斜角及D的坐标.

六、解答题(共1小题,满分0分)

24.设函数f(x)=|x+|+|x﹣a|(a>0).

(Ⅰ)证明:f(x)≥2;

(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.

1.(5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则M∩N=()

A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}

【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有

【专题】5J:集合.

【分析】求出集合N的元素,利用集合的基本运算即可得到结论.

【解答】解:∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|(x﹣1)(x﹣2)≤0}={x|1≤x≤2},

∴M∩N={1,2},

故选:D.

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