【点评】本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，

通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列．属于中档题．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有

【专题】5F：空间位置关系与距离．

【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；

（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．

【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，

∵O为BD中点，E为PD中点，

∴EO∥PB，（2分）

EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）

（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，

∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，

∴CD⊥平面AMD，

∴CD⊥MD．

∵二面角D﹣AE﹣C为60°，

∴∠CMD=60°，

∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，

∴PD=2，

E为PD的中点．AE=1，

∴DM=，

CD==．

三棱锥E﹣ACD的体积为：==．

【点评】本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．

19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：

年份2007200820092010201120122013

年份代号t1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．

【考点】BK：线性回归方程．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；5I：概率与统计．

【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．

（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．

【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，